producto escalar de dos vectores

Está claro que Excel no es la mejor herramienta para determinadas operaciones matemáticas, pero también es cierto que se puede hacer casi todo, y si se complica más de la cuenta, se lo perdonamos, porque nos ha sacado de más de un apuro en otras ocasiones anteriores.

Recientemente desempolvé los apuntes de matemáticas de bachillerato y me encontré con unos vectores, planos, rectas, ¡que tiempos! cuando los problemas siempre tenían una solución correcta.

Así que me pregunté cómo trataría ahora estas operaciones de vectores con Excel.

Empiezo por lo fácil, por el producto escalar.
Como mis apuntes no están "digitalizados en la nube" os remito a la wikipedia para más información sobre esta operación.

En resumen, el producto escalar de dos vectores es igual al producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Eso del coseno permite la comprobación de ortogonalidad de dos vectores, que se traduce en verificar si el producto escalar daba como resultado cero.

¿pero cómo se calcula el producto escalar en Excel?¿hay una función específica para multiplicar vectores?

Siempre se podría operar como producto matricial, la matriz fila del primer vector, por la matriz columna del segundo vector. Para esto tenemos la función MMULT, que multiplica matrices, pero tiene el inconveniente de que debemos colocar un vector como fila y el otro como columna (entendiendo que tengo cada componente del vector en una celda).

Pero aunque parezca mentira, sí que hay una función en Excel que permite calcular el producto escalar directamente,
esta función se llama SUMAPRODUCTO, bueno el nombre describe exactamente qué es lo que hace,
multiplica las componentes de los vectores y suma los resultados de estas multiplicaciones.

=SUMAPRODUCTO( vector1 ; vector2 )

Sólo hay que tener en cuenta que para calcular el producto escalar, únicamente debemos operar con dos vectores (no hay productos escalares de más de dos vectores)
SUMAPRODUCTO permite operar con más de dos argumentos, pero entonces se trata de otra cosa.

Como curiosidad, el producto escalar de un vector por sí mismo es el cuadrado de su módulo,
de esta manera podemos calcular el módulo de un vector, como la raíz cuadrada del producto escalar del vector por sí mismo.

=RAIZ ( SUMAPRODUCTO ( vector1; vector1 ))

 

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