para generar los números aleatorios tienes la función RND

tunumero=Rnd

Esta función genera un número entre 0 y 1 

Si quieres generarar un número entero entre dos valores, también puedes utilizar la funcion Aleatorio.Entre de Excel (en vba es randbetween):

tunumero=Application.WorksheetFunction.RandBetween(desde,hasta)

Para comprobar si se repiten o no, tendrás que ir guardando los números en algún lugar para poder comparar cada nuevo número con los existentes. Esto lo puedes hacer por ejemplo en un rango auxiliar en una hoja de cálculo, o en una variable tipo matriz.

En tu caso, que ya sabes de antemano que vas a tener 15 valores puedes definir una variable para tus resultados así:

Dim MisResultados(15)

Ejemplo:

Sub testaleatorios()

    Const NumerosaGenerar = 15

    Const desde = 1

    Const hasta = 100

    Dim MisResultados(NumerosaGenerar)

    Dim i, j  ' contadores

    For i = 1 To NumerosaGenerar

        MisResultados(i) = Application.WorksheetFunction.RandBetween(desde, hasta)

        For j = 1 To i - 1  ' comprobamos los valores anteriores

            If MisResultados(j) = MisResultados(i) Then

                'valor repetido

                i = i - 1   'reduzco el contador para volver a generar el valor i

                Exit For

            End If

        Next

    Next

' una vez generados ya los puedes utilizar para lo que quieras, aquí sólo los muestro en la ventana inmediato  

    For i = 1 To NumerosaGenerar

        Debug.Print i; MisResultados(i)

    Next

End Sub